Tomas Bradanovic

NULLA DIES SINE LINEA. Filosofía barata, historias, historietas, mecánica, moralejas, chamullos, relatos absurdos, la vida de un vago, cosas de Arica, literatura, música, pornografía, política, física, cocina regional, minas, copete y cosas por el estilo. The awesome, absurd and often bored adventures of our Man of Mistery in Arica, from the trenches, in the Northern Front. Sacar a mil, sacar a mil. Streams of brilliance often springs from boredom. Atendido por su propio dueño, dentre nomás.

La distribución de la riqueza

lunes, 13 de enero de 2014


Leo sobre Vilfredo Pareto en Wikipedia, lo siguiente:

Pareto fue nombrado profesor de economía (1893) en la Universidad de Lausana, donde permaneció el resto de su vida. En 1906 hizo la famosa observación de que el 20% de la población poseía el 80% de la propiedad en Italia, posteriormente generalizada por Joseph M. Juran en el principio de Pareto (también conocida como la regla del 80-20). En 1909 Pareto introdujo el índice de Pareto (la medida de la desigualdad de la distribución del ingreso) y mostró el modo de distribución de la riqueza: "a través de cualquier sociedad humana, en cualquier época o país"1 (ver distribución de Pareto). Esto, a su juicio, explica por qué sus teorías económicas no coincidían con la realidad observada, y lo empujó al estudio de la sociología y la política.

Bueno, la observación de Pareto es de 1906, el tema lo obsesionó y siguió recopilando datos de muchos países del mundo y siempre llegaba a resultados similares. Lo más impresionante es que curioseando un estudio de la Unesco Desigualdad Global: la distribución del ingreso en 141 países de Isabel Ortiz y Mattew Cummings, me encuentro con esta conclusión del estudio del año 2013:

Ambos modelos contables de distribución del ingreso ofrecen resultados llamativamente similares. Bajo los tipos de cambio del mercado, habitamos en un planeta en el que el quintil del extremo superior controla más del 80 % del ingreso global en contraste con un ínfimo 1 % para quienes se encuentran en el extremo inferior.

Dos cosas son notables aquí, el más notable es que el principio 80-20, que Pareto expresó hace 107 años se mantiene prácticamente intacto, es global y está refrendado por estadísticas más exactas y una muestra mucho más amplia que las observaciones de Pareto. Hay un montón de experiencias empíricas que avalan esta distribución -aunque algunos economistas modernos hablan de entre 90-10 y 70-30- desde que fue formulado el principio nunca, ningún estudio serio ha desafiado la observación que la distribución de los ingresos no se aproxima a una distribución normal, en ningún sistema humano, en ningún lugar ni en ninguna época.

Lo otro que es notable es el sesgo igualitarista del estudio de la Unesco que cierra los ojos ante sus propios datos que muestran una distribución prácticamente constante a través del tiempo y por conveniencia política o ideológica hace la trampa de comparar los extremos, por ejemplo el 1% de los más ricos con el 1% de los más pobres. Cualquiera que entienda la curva de la distribución de Pareto se dará cuenta de cual es la falacia: como se trata de una curva expenencial, al aproximarse a los extremos -por ejemplo al 1%- los ingresos suben con la máxima pendiente.

Usando diferentes modelos de estimación, nos encontramos con un mundo en el que el 20 % superior de la población controla más del 70 % de los ingresos mundiales, en contraste con solo un insignificante 2 % que tiene el quintil inferior en 2007 con tasas de cambio ajustadas por PPA; bajo tasas de cambio de mercado, el quintil más rico de la población mundial recibe el 83 % del ingreso total mundial, y solo un 1 % llega a aquellos en el 20 % más pobre.

¿Se fijan la falacia de tomar el extremo inferior del 1%? ¿tiene eso algún efecto práctico en la distribución? Claro que no, lo importante es el porcentaje de diferencia entre quintiles, la distribución dentro de cada quintil no tiene ninguna importancia práctica. Bueno, supongo que muchos no entienden esto así es que lo dejo solo declarado, pero si a alguien le interesa el tema le sugiero que lea cualquier estudio crítico sobre el coeficiente de Gini, que está también basado en los trabajos originales de Pareto.

El Gini tiene el defecto de que solo mide la desigualdad sin considerar el nivel de ingresos. Así si tenemos dos grupos de dos personas, en el primero uno gana mil y el otro seis mul, mientras que en el segundo grupo uno gana veinte y el otro treinta, el segundo grupo tendrá un Gini más bajo. Hay que tener siempre eso en cuenta, una mayor igualdad independiente de los ingresos no puede ser mejor y hablar que un país tiene "mejor" distribución de Gini sin considerar los ingresos es una burrada.

Creo que lo más importante del estudio de Unicef es que la distribución global de 80-20 se ha mantenido por más de cien años, muchos más si consideramos los estudios de Pareto que se remontaron a sociedades mucho más antiguas. De esta cifra se desvirtúan todas las demás suposiciones que el ensayo presenta como hechos. Especialmente falsa se muestra la conclusión que las desigualdades perjudican el desarrollo y condenan a los pobres a ser cada vez más pobres. Si esto fuese cierto, la distribución 80-20 entre quintiles no se habría podido mantener estable a lo largo de los siglos y la creación global de riqueza no se habría incrementado enormemente como hemos visto en los últimos dos siglos.

La distribución del ingreso es siempre la misma, lo que cambia es el volumen total de riqueza creada o destruida. Estas cosas son muy fáciles de comprobar para cualquiera que sepa algo del asunto, pero la economía es muchas veces contra intuitiva por su complejidad, por los incentivos y consecuencias inesperadas que producen las intervenciones del gobierno. La intervención de los gobiernos puede aumentar o destruir la creación de riqueza pero no puede modificar su distribución en el mediano plazo. La regla de Pareto como vemos, se cumple invariante en el tiempo a través de toda clase de sistemas.

En resumen y con palabras simples: siempre existirá en el mundo -a grandes rasgos- un 80% de pobres, que se repartirán el 20% de la riqueza y un 20% de ricos que tendrán el 80%, en gran parte porque ese 20%, los precious few, son los mismos que generan buena parte de la riqueza del mundo.

"A través de cualquier sociedad humana, en cualquier época o país" significa que este no es un problema político o que se pueda resolver con algún cambio de estructura económica, es una distribución que está profundamente ligada al comportamiento humano y aparece igual en toda clase de fenómenos: el porcentaje de fallas de los artículos que se fabrican, el conocimiento y tecnología desarrollado en el mundo y la distribución de la riqueza, entre otras cosas. O sea cualquier intervención del estado es inútil para cambiar la distribución: las malas políticas podrán hacer caer el valor generado y las buenas hacerlo subir, pero la distribución en ambos casos será la misma.

¿Y como andamos por Chile? Según la encuesta CASEN 2011, que es una de las mejores mediciones de ingreso que existen en el mundo, vemos que la distribución del ingreso sigue la curva de Pareto aunque es más igualitaria que el promedio mundial siendo aproximadamente 63-37. O sea revuélquense los palurdos de la Fundación Sol, aquí va el gráfico y la tabla


Y el gráfico que encabeza esta entrada lo saqué de un entretenido artículo de José Matías del Pino llamado La distribución de nombres en Chile sigue la regla de Pareto. Ya lo ven, por todos lados, donde hay personas aparece Pareto, me saco el sombrero por don Vilfredo.

36 Comments:

Anonymous Anónimo said...

" Hay que tener siempre eso en cuenta, una mayor igualdad independiente de los ingresos no puede ser mejor y hablar que un país tiene "mejor" distribución de Gini sin considerar los ingresos es una burrada."

y si tienen el mismo ingreso? USA- suiza, USA-noruega, por ejemplo?

AMERMELADO

13 de enero de 2014, 10:28

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

jajaja solo puedo comentar que se refrenda eso de que "la estupidez humana no tiene línmites". Eres REALMENTE bruto por lo que puedo leer, incapaz de entender una simple frase. En fin, una semana al basurero por gil.

13 de enero de 2014, 10:32

 
Anonymous César Flores Huallpa said...

Si hablamos del PBI, el de USA es como 32 veces el de Suiza o Noruega

https://www.google.com.pe/publicdata/explore?ds=d5bncppjof8f9_&met_y=ny_gdp_mktp_cd&hl=es&dl=es&idim=country:CHE:AUT:SWE#!ctype=l&strail=false&bcs=d&nselm=h&met_y=ny_gdp_mktp_cd&scale_y=lin&ind_y=false&rdim=region&idim=country:NOR:USA:CHE&ifdim=region&hl=es&dl=es&ind=false

13 de enero de 2014, 12:52

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Claro Cesar, seguramente el trollo habla del per capita, pero ni en eso le achunta porque la frase dice clarito "sin considerar los ingresos" es decir el índice Gini pierde todo sentido al comparar dos países con diferente ingreso per cápita, para que hablar de ingresos totales.

Incluso entre países de idéntico per capita el Gini no es una medida de valor porque se puede obtener un Gini "mejor" en base a confiscaciones y supresión de libertades. Normalmente esa es la única manera de conseguirlo y es temporal porque lleva a los países a la ruina

13 de enero de 2014, 13:00

 
Blogger Ulschmidt said...

Pareto, ley potencial o distribución Gamma.
Hay muchos ejemplos naturales. Si se aglutinan las poblaciones de una gran región, tendrán demografía potencial ( desde la megaciudad con millones a muchas aldeas con pocos centenares).
Probablemente si se cuentan los hinchas de futbol de la liga nacional también tendrán una distribución así.
De todos modos, si hablando de plata Pareto pasa de 80 a 20 a digamos, 70 a 30, el 20% más rico recibirá aún 7/8 de su ganancia previa - un 90 % casi - en tanto que los 80 pobres receptarán 3/2 de su ingreso previo, o 50 % más de lo que ganaban antes.
Suficiente para que voten a un Chávez por décadas y décadas.

13 de enero de 2014, 14:42

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Claro Ulschmidt, es un fenómeno que está mucho más allá del alcance de cualquier política.

Cuando veo los estudios que reclaman contra la desigualdad me da risa la poca comprensión de la distribución de Pareto, incluso en su nivel aritmético más bajo.

No se dan cuenta que el 20% de la riqueza que queda, se distribuye en TODOS los otros 4 quintiles o sea no tiene nada de raro que en el quintil 1 quede el 1% de la riqueza total, como es una distribución exponencial a medida que bajamos el ingreso también baja exponencialmente.

Si tuviesen un poquito de cerebro y entendieran que esa distribución o una muy similar se va a dar siempre, se preocuparían de aumentar el total de los ingresos de manera que el 1% de ese total sea mayor y no gastarían ni 10 minutos en preocuparse por la distribución que ha permanecido inmutable por mucho más de 100 años.

En un país donde el total de ingresos es poco (como Cuba, Haiti o algunos países de Africa) el 1% tiene problemas de supervivencia, pero en nuestros países que tienen totales de la media para arriba el problema de distribución es simplemente envidia y eso si que no tiene cura.

13 de enero de 2014, 14:51

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Un ejemplo con números redondos: imaginemos que el ingreso total del país A es de 100 bradanovichone$, mientras que el ingreso total del país B es de 1000 bradanovichone$

Asumiendo distribución de Pareto en ambas en el primer caso el primer quintil recibe un promedio de 1 bradanovichon. Viene Chavez y les ofrece mejorar la distribución a 70-30 ¿que pasa? que los del primer quintil quedan prácticamente igual, porque el paso de 1 bradanovichon a 1,4 no tiene ninguna incidencia en su nivel de vida.

Peor todavía si la política de Chavez hace bajar el ingreso total a 60 bradanovichone$ o menos, como se ha mostrado que ocurre en la práctica con esas políticas. El que está en el primer quintil queda MUCHO PEOR

En el país B en cambio, pueden elegirme presidente a mi y yo bonifico a los millonarios para que la distribución sea todavía más exponencial, o sea los ricos ganan el 90% y los pobres el 10%. Los del primer quintil en este país de las maravillas todavía serán mucho más ricos que los del país A y si la desigualdad hace crecer el ingreso total (como muchas veces ocurre) podrían estar incluso mejor que antes!

13 de enero de 2014, 15:21

 
Blogger hugo solo said...

Quizas por eso que el mundo anda como anda y desde hace mucho tiempo si hay que entender a Pareto aunque creo que seria util que para acabar con todo tipo de luchas en un futuro desde el jardin de infancia se enseñe a Pareto y asi entender de una vez por toda este mundo y asi todos felices asi que Tomas que tal ejemplos claros.

13 de enero de 2014, 15:53

 
Anonymous Anónimo said...

re claro, pero yo le veo el lado más útil. sólo el 20% de las minas son realmente ricas. se podría pensar que esto es algo malo. pero lo realmente bueno es que el 80% de las minas son calientes. así todos somos felices.

13 de enero de 2014, 16:39

 
Anonymous Anónimo said...

Algunas correlaciones interesantes:
http://jech.bmj.com/content/59/2/158.full

http://freakonomics.com/2012/01/19/is-higher-income-inequality-associated-with-lower-intergenerational-mobility/


http://singaporemind.blogspot.com/2011/11/singapores-high-prison-population.html

Ah si, son correlaciones nomas

13 de enero de 2014, 17:17

 
Blogger hugo solo said...

Y el 80/ es era fue aplicable para los paises bajo la orbita de la urss?

13 de enero de 2014, 17:45

 
Anonymous Anónimo said...

en otras palabras, el ingreso per capita de suecia y disneylandia es parecido (incluso mas en disneylandia). Los suecos viven mas, tiene mas movilidad social y menos delincuencia y carceles.

13 de enero de 2014, 17:47

 
Anonymous Anónimo said...

la idea comparar dentro de la misma categoria: OECD.

13 de enero de 2014, 17:50

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Hugo, lo de Pareto dice simplemente que siempre habrán muchos más pobres que ricos y que la proporción es aproximadamente 80-20, eso se mantendrá sin importar el cuento que invente el político de turno, ese es un dato observado a lo largo de muchos años y en muchas situaciones, independiente si a la gente le gusta o no.

Anónimo, pero el menos las dos primeras correlaciones no tienen mucho sentido, deberían haberse hecho según los niveles de ingreso per capita y no por inequidad por las razones que hemos conversado. Lo de Singapur creo que es otro fenómeno,muy interesante pero no tiene que ver con distribución del ingreso.

13 de enero de 2014, 17:52

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Anónimo1, para el 80% de las minas no-ricas (o peor) se inventó la piscola, a más federica basta con cargar más la piscola, si al final la belleza está en los ojos del que mira.

Además como bien dices, mientras menos rica más empeñosa, es una ley de la naturaleza ¡y los feos tambien queremos agarrar pues!

13 de enero de 2014, 17:58

 
Anonymous Anónimo said...

"Anónimo, pero el menos las dos primeras correlaciones no tienen mucho sentido, deberían haberse hecho según los niveles de ingreso per capita y no por inequidad por las razones que hemos conversado."

No pues, primero estan las observaciones y despues el modelo.
Ademas, haz la correlacion de per capita vs esperanza de vida dentro de lso OECD. Te apuesto que no da,

De hecho, es precisamenet dineylandia la que arruina ese tipo de correlaciones. Mucha plata, poca vida, poca mobilidad, mucha carcel.

13 de enero de 2014, 19:49

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Si no entiendo mal quieres hacer una correlación entre desigualdad y calidad de vida, hay formas más directas de hacerlo usando google data sin necesidad de buscar casos anecdóticos, se podría intentar por ejemplo Gini vs IDH pero no creo que tenga pies ni cabeza, hay muchos factores envueltos en el IDH y los datos podrían dar cualquier cosa, sospecho que si se hace para los 144 países los resultados daría una chacra.

Otra cosa es la "movilidad social" hasta donde yo se no existe un índice cuantitativo de eso, puede que me equivoque pero no conozco ninguno, aparte de valoraciones más o menos al tufo.

13 de enero de 2014, 20:47

 
Anonymous Anónimo said...

Este blog ha sido eliminado por un administrador de blog.

13 de enero de 2014, 21:08

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

¿Y el índice de movilidad social sería...? next

Next, no pierdo más tiempo hablando con tontitos, cambio y fuera

13 de enero de 2014, 21:24

 
Blogger jrc said...

Un estudio bueno es el Global Wealth Report 2013 de credit-suisse

https://publications.credit-suisse.com/tasks/render/file/?fileID=BCDB1364-A105-0560-1332EC9100FF5C83

Pag 22: El (.7%+7.7%)8.4% de la población concentra el (41%+42.3%)83.3% de la riqueza en del mundo.

Don Tomás los datos son evidentes, la riqueza se concentra en forma exponencial y del 80-20 que observó Pareto hoy vemos un 83.3-8.4 , ¿Que pasa si eso es una tendencia? En ese escenario, para mí el libre mercado es insostenible.

Además cuando veo además las siguientes cifras:
el 38 por ciento de la población mundial (2.600 millones de personas)
no dispone de acceso a una red de saneamiento adecuada, y 884 millones de personas carecen de acceso a fuentes adecuadas de agua potable (OnU-HaBITaT);
925 millones de personas padecen hambre crónica (FAO); cerca de 9 millones de
niños menores de 5 años mueren cada año de enfermedades en buena medida pre-venibles (UnICef y OMS);

http://www.ilo.org/wcmsp5/groups/public/---dgreports/---dcomm/---publ/documents/publication/wcms_176521.pdf

Ninguna de las doctrinas actuales asistencialismo, estatismo, capitalismo, etc. han podido resolver esto, pero creo que la humanidad lo puede hacer mucho mejor, para diversificar el desarrollo de nuestro potencial.

13 de enero de 2014, 23:39

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

JRC, el estudio que citas justamente usa esa cuchufleta de la que he hablado consistente en escoger puntos en medio de los quintiles. O sea que toda la explicación que puse fue inútil, no se entendió nada.

La división en quintiles o deciles es la metodología estandar que ha permitido comparar datos y llegar a conclusiones que signifiquen algo. La mayoría de los organismos internacionales por razones ideológicas (algo parecido a la ideología de los DDHH ocurre con la ideología de la "equidad") usan estudios que, mostrando cifras que no son falsas- falsean la conclusión.

Y la verdad es que la proporción ricos-pobres se ha mantenido siempre igual en los grandes números y no tiene nada que ver con el sistema político.

Parece que fracasé tratando de explicar que no es un asunto político sino una distribución natural que ocurre an casi todos los fenómenos donde interviene la voluntad humana, acá mismo han dado varios ejemplos.

Tampoco pude explicar bien que la distribución no tiene la menor importancia si el total del ingreso nacional alcanza un cierto tamaño (la única consecuencia de una mala distribución en un país rico es la envidia). Ni siquiera mi ejemplo con manzanitas funcionó.

La distribución no es tendencia, si existe algo estable es como se distribuye la riqueza porque se ha mantenido durante siglos igual, puntos más o menos jamás se ha aproximado siquiera a una distribución normal, en ninguna parte del mundo.

En vista de eso tu conclusión sobre el libre mercado no tiene ningún sustento, parece que no comprendiste que lo único que se puede hacer es crear o destruir riqueza, no se puede modificar su distribución en el mediano o largo plazo.

Hay miles de ilustraciones de por que ocurre esto pero te doy la más sencilla: supon que mañana llega un nuevo Mao Tse Tung al poder en Chile y reparte el ingreso en porciones exactamente iguales entre todos los chilenos ¿cuanto crees que va a durar esa distribución igualitaria? ¿piensas que se podría mantener estable? ¿que proporción crees que tomaría una vez llegado alestado de equilibrio?

Si comprendes que será 80-20 podré respirar tranquilo, viendo que no he perdido el tiempo al escribir todo este marmotreto.

13 de enero de 2014, 23:59

 
Anonymous Anónimo said...

contabilidad creativa!!!!!!!

14 de enero de 2014, 01:01

 
Blogger hugo solo said...

Tomas si llega un nuevo mao tse tung ya sabe que tiene que hacer eliminar a una parte importante de la poblacion penurias mil durante unos años y luego capitalismo un huevo duro y una palta para cada chileno hasta que todo vuelva a la normalidad y en el punto mas algido de la new mao ver como anda pareto y vuelvo a preguntar si esto que pareto concluyo para la sociedsd italiana y por ende muchos paises europeos tambien funcionaba igual en los paises comunistas.

14 de enero de 2014, 13:14

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Hugo lo que dices no es novedoso, lo implementó en China el emperador Qui el año de la pera y le fue pésimo.

Sobre el "exito" de Europa y los países comunistas, permíteme esbozar una ligera sonrisa

(aqui van las carcajadas)

14 de enero de 2014, 13:26

 
Blogger hugo solo said...

Solo pregunto si el 80/20 coincidia con los paises comunistas con africa etc etc no he dicho nada sobre el exito.

14 de enero de 2014, 13:33

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Revisa tu mismo http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Pa%C3%ADses_por_igualdad_de_ingreso

Si ves los Gini históricos comprobarás como los países comunistas se mueven alrededor de 0.45 a 0.5 que corresponde m´s o menos a la distribución de Pareto, hay que tener en cuenta la manipulación de las estadísticas nacionales de esos países (Cuba ha sido sacada del IDH por manipular sus números)

LA presunción de que la política puede afectar la distribución se enfrenta con el Gini de Cuba en 1995 0.55 o de la URSS en 1973 0.45

Las mediciones de Gini además no se hacen con metodología estandar sino de cada país (ver las notas de donde han sacado los datos).

14 de enero de 2014, 14:01

 
Blogger hugo solo said...

Lo mas claro que me ha quedado asi por encima reino unido y mali comparten el mismo gini aunque en la escala hay unos parentesis con numeros diferentes ahora el problema que tengo es cual de los dos enviar a unos amigos de pluton en uno el tiempo es lluvioso y frio y el otro es caluroso.

14 de enero de 2014, 14:46

 
Anonymous Anónimo said...

una distribucion 20-80, que coeg\ficiente gini da?

14 de enero de 2014, 14:56

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

No tengo el dato exacto,pero la distribución actual del mundo que es como 83-17 da un Gini de 0.63

14 de enero de 2014, 15:00

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Es un tema complicado cuando nos metemos a desagregar países, porque cada uno mide de la manera que mejor le conviene, no todos están estandarizados y el Gini tiwene un alto contenido político para ciertos sectores.

14 de enero de 2014, 15:04

 
Blogger hugo solo said...

Iris Fontbona #1 de chile con 17.4 billion dolars y la#32 del mundo en la categoria femenina que porcentaje del 80/20 se lleva?

14 de enero de 2014, 15:16

 
Anonymous Anónimo said...

"No tengo el dato exacto,pero la distribución actual del mundo que es como 83-17 da un Gini de 0.63"

en tal caso, solo 4 paises, los 4 ultimos, cumplirian con 20-80

14 de enero de 2014, 16:32

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

deja de hacer el ridículo

14 de enero de 2014, 16:33

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

El objetivo de un trolles llamar laatención, no importa lo tonto o falso de lo que coloque necesita que le contesten para alimentar su ego. Entonces cambia los temas, coloca afirmaciones sin sustento, incluye datos que no muestran lo que dice, y al final busca cualquier pretexto para entrar en una polémica interminable y circular.

La vacuna anti troll afortunadamente existe y consiste en no caer en las provocaciones, no contestarle y borrar sus comentarios para mantener la conversación limpia de tonteras.

14 de enero de 2014, 17:24

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Ah el muy burro, El Gini es calculado a partir de la distribución de PAreto so bruto 80-20 equivale a

α = log4(5) = log(5)/log(4), approx 1.161 Gini.

Lo que no quiere decir que todos los países deben tener un Gini de 1.61, pensé que hasta un savant se daría cuenta de eso, pero el autismo es demasiado fuerte en este caso. Bah, para que me gasto con giles.

14 de enero de 2014, 17:46

 
Blogger Tomas Bradanovic said...

Un interesante artículo que propone un método para pasar de quintiles a Gini en http://tendencias.udenar.edu.co/contenidos/Vol4.2/emilio.pdf

El ejemplo se entiende pero la demostración parece medio trucada, cuando en el ejemplo numérico dice
"Una vez obtenida una curva satisfactoria, es preciso medir su área para obtener el índice de Gini en un paso posterior. Como la función expuesta parece no tener una integral exacta se aplicó el método de integración por
partes hasta su sexto elemento (el procedimiento matemático es algo
laborioso). Los resultados fueron confrontados con los obtenidos mediante técnicas numéricas, usando intervalos muy pequeños con ayuda de una hoja electrónica de computador personal; esta contrastación sólo prueba la
coherencia interna de los cálculos".

Al final propone una reformulación de la Ley de Pareto K=x^c agregando otros parametros.

Sin saber mucho del asunto siempre que aparecen muchos parámetros o las demostraciones se ponen oscuras es probable que haya un gato encerrado.

En este caso, como en muchas otras estadísticas de ciencias sociales, solo las grandes agregaciones de datos dan principios útiles, cuando se empieza a separar e hilar más fino aparecen las cuchufletas y los errores.

14 de enero de 2014, 18:45

 

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